Weerkunde: de chaostheorie

De chaostheorie houdt in dat sommige processen om ons heen zich willekeurig lijken te gedragen, ook als ze helemaal niet willekeurig zijn. Het weer is een voorbeeld van zo’n chaotisch systeem, maar ook het klimaat, de aandelenkoersen, filevorming, de vliegroute van een zwerm vogels en de groei van dierenpopulaties zijn zogeheten dynamische systemen met chaotisch gedrag. Maar wat kunnen we met die chaostheorie?

Instabiele differentiaalvergelijkingen

Edward Lorenz toonde al in 1950 aan dat gekoppelde differentiaalvergelijkingen instabiel kunnen zijn. Dat betekent dat fouten in numerieke berekeningen in de tijd steeds groter worden. Als de temperatuur bijvoorbeeld vandaag 0,1 °C verkeerd wordt gemeten, is de afwijking van de weersvoorspelling voor morgen al 0,5 °C. Over een week zitten we er 3,1 °C naast en voor twee weken is geen zinvolle voorspelling meer te doen.

In de achtdelige cursus kijkt Rob Groenland naar talrijke voorbeelden uit ons dagelijks leven. Hij duikt in de meteorologie, allerlei evenwichtspatronen in dynamische weersystemen en natuurlijk de chaostheorie. Hoe zit het met de voorspellingen die we maken over chaotische systemen? En klopt de bewering dat hoe slim we als mensheid ook zijn, we simpelweg niet alles kunnen voorspellen?

In de figuur zien we een zogeheten vlinder van Lorenz. Lorenz maakte deze figuur aan de hand van computerberekeningen. De basis van de meteorologie laat zich wiskundig omschrijven door slechts enkele formules. De computer kan die formules talloze malen doorrekenen met bijvoorbeeld beginwaarden met 10 cijfers achter de komma. Nu blijkt dat als je dat doet (dus dezelfde berekeningen vele keren herhalen) de uitkomsten telkens iets anders zijn. Los van de chaos in de atmosfeer is er dus ook een zekere chaos in de berekeningen. Toch blijken de afwijkingen, grafisch uitgezet, zich aan een zeker patroon te houden; ook bekend als “De vlinder van Lorenz”.